domingo, 12 de fevereiro de 2012

Desafio de Física - Matemática

Vencedor da semana: Camila 1C


Quatro amigos vão ao museu e um deles entra sem pagar. Um fiscal quer saber quem foi o penetra:
– Eu não fui, diz o Benjamim.
– Foi o Pedro, diz o Carlos.
– Foi o Carlos, diz o Mário.
– O Mário não tem razão, diz o Pedro.
Só um deles mentiu.
Quem não pagou a entrada?

54 comentários:

  1. Nome: Camila Novais Farias nº5 Série: 1ºC

    Pedro foi o Penetra, porque o Benjamim alega que não foi ele,
    e ninguém diz o contrário.
    O Carlos diz que foi o Pedro,
    O Mário diz que foi o Carlos,
    portanto, também não foi o Mário, porque ele não foi acusado,
    e também não foi o Carlos, já que o próprio Pedro confirma que
    não foi ao dizer que o Mário não tem razão.
    Neste caso, restou o Pedro.

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  2. R. Mário está mentindo quem não pagou foi Pedro.

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  3. -Eu não fui (Benjamim) é o único que defende a si próprio, está isolado.
    Carlos -Foi o Pedro
    Mário -Foi o Carlos
    Pedro -O Mário não tem razão
    Carlos, Mário e Pedro se acusam em um triângulo. No entanto, Pedro só diz que Mário está mentindo, não o acusa. Como Mário mente, "foi o Carlos" é mentira e só sobra a acusação de Carlos, que acusa Pedro, então Pedro é o penetra e Mário mente (como disse Pedro). Benjamim diz a verdade ao se defender.

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  4. Eu levei em logica que sempre quem esta errado tenta se livrar do problema mas nesse caso benjamim simplesmente fala que não foi ele exclui...

    Carlos e Mario falam que o que não pagou foi o pedro ou Carlos...

    Mas o pedro fala que oque o Mario disse não tem razão ou é mentira ...

    então o único que indico alguém foi o Carlos dizendo quem não pago.

    Que foi o Pedro.


    Luan Henrico Nº 25 2ºC
    nem sei se é para responder

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  5. Pedro não pagou a entrada. Ele mentiu .
    vitoria 1B

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  6. Mário e Carlos não podem estar dizendo a verdade ambos ao mesmo tempo, pois somente um deles entrou sem pagar.
    Também, Mário e Pedro não podem ambos estar certo, pois Pedro está negando o que Mário afirma. Assim,
    Mário deve estar mentindo (pois se Mário estivesse falando a verdade, Pedro e Carlos estariam
    mentindo, mas pelo enunciado do problema, apenas um deles está mentindo). Então Carlos está falando a verdade e Pedro entrou sem pagar

    Pamela Alves 1°B

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  7. Quem não pagou foi Pedro, Mário e Carlos podem ter dito a verdade pois somente um entrou sem pagar.Também, Mário e Pedro não podem ambos estar certo, pois Pedro nega o que Mário afirma assim, Mário deve estar mentindo(pois se Mário estivesse falando a verdade, Pedro e Carlos está falando a verdade e portanto Pedro entrou sem pagar

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  8. Tais Garcia de Oliveira 1ºc
    Pedro que não pagou, pois Mário e Carlos não podem ambos ter dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar. Também, Mário e Pedro não podem ambos estar certo, pois Pedro nega o que afirma.Assim, Mário deve estra mentindo(pois se Mário estivesse falando a verdade, Pedro e Carlos esta falando a verdade e portanto Pedro entrou sem pagar

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  9. No problema, mostra que Mário afirma que foi Carlos e Carlos afirma que foi Pedro. Ambos não podem ter dito a verdade, pois apenas um entrou sem pagar e pensando nesse modo, podemos analisar a situação pelos dois lados: Se Mário mentiu, Benjamin, Pedro e Carlos disseram a verdade, concluindo que Pedro entrou sem pagar. Mas se Mário tivesse dito a verdade, a afirmação de Pedro seria verdade e a de Carlos seria falsa.

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  10. O único que não pagou a entrada foi o Pedro.

    E o Mário, é o que está mentindo, porque sua fala é a única, que não cancelaria as falas dos outros, se estivesse mentindo, desprezando assim, o enunciado.



    Scarlett Vaz N°36 2°C

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  11. Mario mentiu, Pedro entrou sem pagar.

    Thiaro, 38 2ºC

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  12. quem não pagou a entrada foi pedro!!
    pois benjamim falou que não foi ele quem entrou sem pagar,Mario mentiu,pedro disse que Mario tinha mentido, e Carlos foi o unico q disse a verdade!
    Assim pedro foi quem entrou sem pagar^^

    Jonathan Roberto da Silva 1ªC nª17

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  13. Caroline Félix nº7 1ºC14 de fevereiro de 2012 às 17:19

    R. Mário mentiu, quem não pagou a entrada foi Pedro.

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  14. O Pedro que não pagou a entrada. Pois o Benjamim disse que não foi ele, o Carlos diz que foi o Pedro, o Mário diz que foi o Carlos, mas Pedro falo que o Mário está mentindo, então o Carlos deve estar falando a verdade, com isso quem não pagou foi Pedro.
    Natielly Narumi Hayama n°33 1°C

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  15. PEDRO não pagou a entrada.
    Pois de todos os garotos, ele não se defende, assim como os outros, e sim defendendo Carlos "O Mário não tem razão"
    Portanto, Pedro não pagou a entrada.

    Thaís Neves, 35 1ºB

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  16. Temos 4 rapazes:
    Benjamim
    Carlos
    Mário
    Pedro

    Como não sabemos quem foi vamos supor cada um deles:

    O QUE TEMSO DE SABER?
    -quem foi o mentiroso (logo só há 1)
    -quem foi o penetra (tbm só ha um)

    Hipotese 1) BENJAMIM
    No caso do penetra ser o benjamim:
    QUEM MENTE:
    -benjamim (porque diz que não foi ele)
    -Carlos (porque diz que foi o Pedro)
    - Mario (porque diz que foi o Carlos)

    Netsa hipotese há 3 mentirosos logo esta hipotese é falsa!


    Hipotese 2) Carlos
    QUEM MENTE?
    -carlos (porque diz que foi o pedro)
    -pedro (porque pedro diz que mario nao tem razao, e por sua vez Mario diz que foi o Carlos)

    Nesta hipotese há 2 mentirosos logo esta hipotese é falsa!


    HIPOTESE 3) Mario
    QUEM MENTE?
    - Carlos (porque diz que foi o pedro)
    - Mario (porque diz que foi o Carlos)

    Netsa hipotese existem 2 mentirosos logo esta hipotese é falsa!


    HIPOTESE 4) Pedro
    QUEM MENTE?
    -Mario (porque diz que foi o Carlos)

    Esta hipotese é verdadeira porque há apenas 1 mentiroso e um penetra!!


    RESPOSTA:

    QUEM É O PENETRA?
    o penetra é o Pedro!

    QUEM É O MENTIROSO?
    o mentiroso é o Mario!!!

    Higor n°14 1°B

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  17. Benjamim falou a verdade, assim como Carlos e Pedro, portanto quem foi o mentiroso foi Mário. Assim sendo penetra o Pedro.



    Nome: Francielle Motohiro Monteiro
    N° 12
    1°C

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  18. Conclui que Pedro entrou sem pagar no teatro
    Pelo seguinte:Mário e Carlos ambos não podem ter dito a verdade,pois somente um entrou sem pagar,se Mário não falou a verdade,então o que os outros três afirmaram é correto.Conclui - se que Pedro entrou sem pagar.Se Mário tivesse dito a verdade,teríamos uma contradição:a afirmação de Pedro seria verdadeira,mas a de Carlos seria falsa.

    Letícia,n°24 ,2°C

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  19. Pedro foi o penetra,já que, ele foi o único que acusou outra pessoa, o único que estava mentindo e principalmente, de todos os que estavam no grupo ele foi o único que não se defendeu.

    Natalia Maria, n°32,1°c

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  20. o penetra foi Mário, porque ele apenas acusou, não se defendeu em momento algum e ainda foi acusado de mentiroso.

    Natalia Maria,n°32,1°C

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  21. Se foi o Benjamim:
    - Benjamim mentiu;
    - Não foi o Pedro, Carlos também mentiu. falso

    Se foi o Mario:
    - Não foi o Pedro, Carlos mentiu;
    - Não foi o Carlos, Mario também mentiu. falso

    Se foi Carlos:
    - Não foi o Pedro, Carlos mentiu;
    - Mario estava certo, Pedro também mentiu-falso.

    Se foi o Pedro:
    - Não foi Benjamim, Benjamim está certo;
    - Foi Pedro, Carlos está certo;
    - Não foi o Carlos, Mario mentiu;
    - Mario mentiu, então Pedro está certo. verdadeiro

    Sendo assim Pedro foi quem entrou no museu sem pagar.

    Maria Helena nº29 2ºC

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  22. Foi Pedro, porque Pedro disse que Mário não tinha razão,em quanto Mário estava tentando ajudar Pedro a não ser pego pelo fiscal.

    Dálete DE S. Nascimento 1C

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  23. Benjamim diz se inocente

    Carlos diz ser Pedro

    Mario diz ser Carlos

    Pedro diz que Carlos esta errado


    Se Benjamim estiver mentindo haverá mais que um culpado, Pedro e Carlos, indo contra o enunciado do problema.


    Se Mario estiver mentindo não haverá culpado, pois Pedro fala que Carlos esta mentindo , assim indo de novo contra o enunciado do problema.


    Se Pedro estiver mentindo haverá de novo dois culpados, Pedro e Carlos, contrariando o enunciado


    Mas se Carlos estiver mentindo haverá só um culpado, Carlos, e nem umas das afirmações estarão indo contra o enunciado.


    Assim se concluem se que Carlos esta mentindo assim todos os outro três amigos estarão certos, e com a afirmação de Mario, Carlos também seria a pessoa que não pago a entrada.


    Vitor Hugo Oliveira Mello, N° 40 , 2°C

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  24. Pedro não pagou.
    Mário mentiu.
    Benjamim está certo.
    Carlos está certo.
    Mário mentiu.
    Pedro está certo. (Por que Mário mentiu.)
    Karen Nascimento Martines Martines
    Nº 21
    1º C

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  25. Gabriela C. n°13 1°C

    Foi Predro quem não pagou a entrada, pois ele não contradiz o Carlos que o acusou, mas sim contradiz o Mário que acusou Carlos.

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  26. - Nao foi o Benjamim, então Benjamim esta certo;
    - Foi o Pedro, então o Carlos esta certo;
    - Nao foi o Carlos, então Mario mentiu;
    - Se Mario mentiu,Pedro esta certo;

    Logo:
    O Mario é o mentiroso e foi o Pedro que entrou sem pagar.

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  27. Quem não pagou a entrada foi o Mário.
    Larissa Raphaelle - nº23 - 1ºC

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  28. Amanda Sapucaia Barboza16 de fevereiro de 2012 às 19:11

    Solução:

    Pedro é o culpado, pois se Mário estiver mentindo as outras 3 afirmações estariam certas e se Carlos estivesse mentindo Pedro também estaria. De acordo com o enunciado só um está mentindo.

    Amanda Sapucaia Barboza n°03 1°C

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  29. Mário e Carlos não podem ter dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar. Se Mário não falou a verdade, então o que os outros dois afirmaram é correto.
    Conclui-se que Pedro entrou sem pagar. Se Mário
    tivesse dito a verdade, haveria uma contradição: a afirmação de Pedro seria verdadeira, mas a de Carlos seria falsa.

    Fabiana Fontinele Nº11 2ºC

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  30. Mário e Carlos não podem ambos ter dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar. Mário e Pedro não podem ambos estarem certos, pois Pedro nega o que Mário afirma. Mário deve estar mentindo, pois se Mário estivesse correto, Pedro e Carlos estariam mentindo, mas, de acordo com o enunciado, somente um deles mentiu. Se Mário mentiu, então o que os outros três afirmaram é verdadeiro. Sendo assim, foi Pedro quem entrou no museu sem pagar.

    Thiago Fernandes Silva, N: 37, Série: 2º A.

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  31. Quem mentiu foi o Mário, por ter falado que quem entrou sem pagar foi o Carlos. E quem realmente não pagou a entrada foi o Pedro, que não se defendeu quando Carlos o acusou, apenas disse que o Mário não tinha razão.
    Larissa Raphaelle, nº23, 1ºC.

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  32. São 4 amigos: Benjamim, Carlos, Mário e Pedro.

    Para descobrir quem deles não pagou a entrada, vamos analisar a possibilidade de cada um deles não ter pago (levando em conta que há apenas um mentiroso):


    -Possibilidade 1: Benjamim não pagou a entrada

    Se Benjamim não tivesse pago, quem mente é:

    *Benjamim - que diz que não foi ele;
    *Carlos - que diz que foi Pedro;
    *Mário - que diz que foi Carlos.

    Nessa possibilidade existem 3 mentirosos, portanto ela é falsa, não foi Benjamim que não pagou a entrada.


    -Possibilidade 2: Carlos não pagou a entrada

    Se Carlos não tivesse pago, quem mente é:

    *Carlos - que diz que foi Pedro;
    *Pedro - que diz que Mário não tem razão (Mário diz que foi Carlos).

    Nessa possibilidade existem 2 mentirosos, portanto ela é falsa, não foi Carlos que não pagou a entrada.


    -Possibilidade 3: Mário não pagou a entrada

    Se Mário não tivesse pago, quem mente é:

    *Carlos - que diz que foi Pedro.
    *Mário - que diz que foi Carlos.

    Nessa possibilidade existem 2 mentirosos, portanto ela é falsa, não foi Mário que não pagou.


    -Possibilidade 4: Pedro não pagou a entrada

    Se Pedro não tivesse pago, quem mente é:

    *Mário - que diz que foi Carlos.

    Nessa possibilidade existe somente 1 mentiroso, portanto ela é verdadeira, foi Pedro que não pagou a entrada.

    Então:

    Só um deles mentiu, esse mentiroso é Mário.

    Quem não pagou a entrada foi Pedro.


    Nome: Ismael Lima Dias da Silva N° 14 Série: 1°C

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  33. Vinícius Lacerda nº39 1ºC17 de fevereiro de 2012 às 18:17

    Foi o Pedro, pois se não fosse, ele iria desmentir o Carlos que o acusou!

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  34. Foi pedro, porque Pedro disse q apenas Mario não tinha razão ,ou seja, Carlos tinha razão e estava certo ao acusa-lo.

    Andresa Ramalho numero 4
    1ºC

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  35. leonardo 1c

    foi o benjamim porque ele nao e mais citado entre os amigos

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  36. Paulo Vitor dos Santos17 de fevereiro de 2012 às 21:14

    Benjamim não acusou ninguém,apenas disse que não foi ele,Carlos acusou Pedro,então Mário acusou Carlos,então Pedro disse que Mário não tem razão,então ele afirmou que Carlos tem razão,se auto-acuzando,portanto foi Pedro que não pagou a entrada.

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  37. QUEM NÃO PAGOU FOI PEDRO
    POR QUE
    - “BENJAMIM “ – NEGA QUE NÃO ERA O PENETRA E TAMBÉM NÃO É ACUSADO PELOS AMIGOS.
    - JÁ “CARLOS” – É ACUSADO PORÉM, PEDRO DIZ QUE QUEM ACUSOU NÃO TEM RAZÃO
    - PEDRO É ACUSADO, NÃO SE DEFENDE E AINDA SE ENTREGA DEIXANDO SUSPEITAS....
    Ketley 1ºC

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  38. Mariane 1ºC
    Eu acho que foi o Pedro porque
    pq se foi o pedro
    Nao foi Benjamim, Benjamim esta certo
    Foi Pedro, Carlos esta certo, tambem não mentiu
    Nao foi o Carlos, então o Mario mentiu
    e o Mario mentiu, entao foi o Pedro.

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  39. Nome:Sarah Agnys n36 série 1c
    Bom quem entrou de penetra foi o Pedro.
    Justificativa:Há duas frases que não podem ser verdadeiras "foi o Pedro diz o Carlos"e"foi o Carlos diz o Mario",e como na última frase Pedro diz que Mario não tem razão logo conclui que o Carlos tinha razão,e ele acusa o Pedro.

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  40. Pedro entrou sem pagar !
    Carlos diz que foi Pedro e Pedro diz que o que Mário disse é mentira. Então não foi Carlos, e Carlos disse que foi Pedro.
    _Foi o Carlos diz o Mário !

    Confuso, mas acho que acertei.

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  41. Luiz Matheus n°27 1°C

    Quem não pagou a entrada foi o Pedro, pois Carlos o acusou e Mário acusou o Carlos, ai então Pedro diz que Mário não tinha razão então eu suponho q foi o Pedro

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  42. Na minha opinião Pedro foi o penetra.

    Bruna dia. 1° ETIM

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  43. Nem tem mais graça postar, mas, lá vai...

    Depois de rachar muito a cabeça, pensar, pensar, pensar, perguntar para as fontes de consulta, pensar, pensar, pensar e pensar, eu finalmente cheguei a uma conclusão:

    Se o Benjamin estava falando a verdade, é porque não foi ele. Logo, restam três alternativas: o Carlos, o Mário e o Pedro devem se sentar no banco dos réus. Quem mentiu e quem não pagou a entrada?
    Começaremos pelo último que falou. O Pedro. Que diz: "O Mário não tem razão!". Tomando como verdade esta afirmação, o Mário é o mentiroso (não confie nele). Logo, se o Mário é o mentiroso, não foi o Carlos. Como só há um mentiroso, o Carlos diz a verdade, ou seja, ele é inocente. O Carlos disse: "Foi o Pedro!". Como não resta mais nenhuma alternativa, foi o Pedro que não pagou a entrada do museu.
    Eu até tentaria explicar os outros raciocínios, porém, nem eu entendi muito bem. Eu perguntei para a minha mãe, e ela disse (na lata!) foi o Benjamin ou Pedro. Se fosse o Benjamin, daria tudo errado, então, eu tomei o Pedro como sendo culpado, e fiz o reverso. Agora, não sei como ela chegou nessa resposta. Mães tem poder sobrenatural. Não é verdade?

    Deizy G. Mano, nº08 2ºC

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  44. Nome:Matheus 1°C N°30
    Bom enquanto Pedro,Carlos e Mario se acusam.
    Benjamin só se defende sendo ele o culpado e menti quando diz que não foi ele.

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  45. Carlos Henrique 1C

    Mário e Carlos não podem ambos ter dito a verdade, pois somente um entrou sem pagar.
    Também, Mário e Pedro não podem ambos estar certo, pois Pedro nega o que Mário afirma. Assim,
    Mário deve estar mentindo (pois se Mário estivesse falando a verdade, Pedro e Carlos estariam
    mentindo, mas pelo enunciado do problema, apenas um deles está mentindo). Conclui-se que Carlos
    está falando a verdade e portanto Pedro entrou sem pagar.

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  46. Foi o pedro. Pois benjamin ja diz que nao foi ele. Pedro diz que mario esta errado. Nesse caso, quem restou foi o proprio pedro.

    Penetra: Pedro

    Jony Shirano
    Num. 18
    1° C

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  47. Letícia L. Ruiz
    1C

    Foi o Pedro.
    Pois ele diz que o Carlos não tem razão, enquanto Carlos diz que foi Mario, e Mario diz que foi Pedro.

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  48. Quem mentiu foi o Mário, e quem não pagou a entrada foi o Pedro.

    Felipe Augusto Costa Goes - N° 12 - 2° C

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  49. Se fosse o Benjamim:
    - Benjamim mentiu
    - Nao foi o Pedro, Carlos tb mentiu. (Incorreto)

    Se fosse o Mario:
    - Nao foi o Pedro, Carlos mentiu.
    - Nao foi o Carlos, Mario tb mentiu. (Incorreto)

    Se fosse o Carlos:
    - Nao foi o Pedro, Carlos mentiu.
    - Mario estava certo, Pedro tb mentiu. (Incorreto)

    Se fosse o Pedro:
    - Nao foi Benjamim, Benjamim esta certo.
    - Foi Pedro, Carlos esta certo.
    - Nao foi o Carlos, Mario então mentiu.
    - Mario mentiu, entao Pedro esta certo. (Correto)

    Concluímos então que quem não pagou a entrada foi Pedro.

    João Paulo Lima 2ºC nº17

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  50. THomas, 2c ,n 39

    Se foi Benjamim:
    - Benjamim mentiu
    - Nao foi o Pedro, Carlos tb mentiu --falso--

    Se foi o Mario:
    - Nao foi o Pedro, Carlos mentiu
    - Nao foi o Carlos, Mario tb mentiu --falso--

    Se foi Carlos:
    - Nao foi o Pedro, Carlos mentiu
    - Mario estava certo, Pedro tb mentiu --falso--

    Se foi Pedro:
    - Nao foi Benjamim, Benjamim esta certo
    - Foi Pedro, Carlos esta certo
    - Nao foi o Carlos, Mario mentiu
    - Mario mentiu, entao Pedro esta certo --verdadeiro--

    Foi o Pedro

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